Question

超导现象是20世纪人类重大发现之一，日前我国己研制出世界传输电流最大的高温超导电缆并成功示范运行。

(l）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究．将一个闭合超导金属圈环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圈环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化．则表明其电阻为零。请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由。

（2）为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I,并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化，其中△I<<I，当电流的变化小于△I时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设环的横截面积为S，环中定向移动电子的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e．试用上述给出的各物理量，推导出ρ的表达式。

(3）若仍使用上述测量仪器，实验持续时间依旧为t．为使实验获得的该圆环在超导状态

的电阻率上限ρ的准确程度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法．

Answer 1

【解析】(1)撤去磁场瞬间，环所围面积的磁通量突变为0，由楞次定律可知，环中电流的磁场方向应与原磁场方向相同，即向上。由右手螺旋定则可知，环中电流的方向是沿逆时针方向。

(2)设圆环的周长为l 电阻为R，由电阻定律得

                                                     

设t时间内环中因电流释放的焦耳热而损失的能量为，由焦耳定律得

                                                    

设环内单位体积内定向移动的的电子数为n，则

                                                  

式中n、e、s不变，只有定向移动的电子的平均速率的变化才会引起环中电流的变化。电流变化大小取时，相应定向移动的电子的平均速率变化的大小为，则

                                                   

设环中定向移动电子减小的动能总和为，则

                                

由于，可得

                                                   

根据能量守恒定律，得

                                                  

联立上述各式，得

                                                   

（3）由看出，在题设条件的限制下，适当增加超导电流，可以使实验获得的准确度更高，通过增大穿过该环的磁通量变化率可实现增大超导电流。