Question

美国的全球卫星定位系统（简称GPS）由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km．我国的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．比较这些卫星，下列说法中正确的是（　　）

A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的向心力必须相同

B．GPS的卫星比“北斗一号”的：卫星角速度大

C．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的加速度小

D．GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的运行速度大

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=ma，解得ω=

GM r3

，a=

GM

r2

，v=

GM r

，根据GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的轨道的高度小，讨论角速度、加速度、线速度的大小关系．

解答：解：A、“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量不一定相等．根据万有引力等于卫星的向心力可知，向心力不一定相等，故A错误．
B、由卫星的角速度ω=

GM r3

公式分析可知，GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的轨道的高度小，故其运行的角速度大．故B正确．
C、由卫星的向心加速度a=

GM

r2

公式分析可知，GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的轨道的高度小，故其运行的向心加速度大．故C错误．
D、由卫星的速度公式v=

GM r

分析可知，GPS的卫星比“北斗一号”的卫星的轨道的高度小，故其运行速度大．故D正确．
故选；BD．

点评：本题主要掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=ma，根据题目要求选择恰当的向心力的表达式，并能解出角速度、加速度和线速度的表达式，这是解题关键．