Question

如图所示，质量为m的U型金属框M′MNN′，静放在倾角为θ的粗糙绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；MM′、NN′边相互平行，相距L，电阻不计且足够长；底边MN垂直于MM′，电阻为r；光滑导体棒ab电阻为R，横放在框架上；整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．在沿斜面向上与ab垂直的拉力作用下，ab沿斜面向上运动．若导体棒ab与MM′、NN′始终保持良好接触，且重力不计．则：
（1）当导体棒ab速度为v₀时，框架保持静止，求此时底边MN中所通过的电流I₀，以及MN边所受安培力的大小和方向．
（2）当框架恰好将要沿斜面向上运动时，通过底边MN的电流I多大？此时导体棒ab的速度v是多少？

Answer 1

分析：（1）由公式E=BLv、I=

E

R+r

求解感应电流．由F=BIL，求解安培力，由右手定则判断感应电流的方向，由左手定则判断安培力的方向；
（2）当框架恰好将要沿斜面向上运动时，MN受到的安培力等于框架的重力沿斜面向下与最大静摩擦力之和，可求出通过底边MN的电流I．由I=

E

R+r

=

BLv

R+r

求解此时导体棒ab的速度v．

解答：解：（1）ab中的感应电动势E₀=BLv₀
回路中电流I₀=

E0

R+r

=

BLv0

R+r

              
此时底边MN所受的安培力 F_A=BI₀L=B

BLv0

R+r

L=

B2L2v0

R+r

                             
由左手定则判断可知：安培力方向沿斜面向上                         
（2）当框架恰好将要沿斜面向上运动时，MN受到的安培力
  F_A=mgsinθ+μmgcosθ
 又 F_A=BIL               
 解得 I=

mg(sinθ+μcosθ)

BL

                  
又I=

E

R+r

=

BLv

R+r

                                
解得  v=

mg(R+r)(sinθ+μcosθ)

B2L2

答：（1）当导体棒ab速度为v₀时，框架保持静止，底边MN中所通过的电流I₀是

BLv0

R+r

，MN边所受安培力的大小是

B2L2v0

R+r

，方向沿斜面向上．
（2）当框架恰好将要沿斜面向上运动时，通过底边MN的电流I为

mg(sinθ+μcosθ)

BL

，此时导体棒ab的速度v是

mg(R+r)(sinθ+μcosθ)

B2L2

．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，电磁与力联系桥梁是安培力，这种类问题关键在于安培力的分析和计算．