Question

如图所示，通电直导线ab的质量为m、长为L，水平放置在倾角为θ的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流为I，要求导线ab静止在斜面上．
（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？
（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小、方向如何？

Answer 1

分析：（1）将立体图转换为平面图，对导线进行受力分析，根据共点力力平衡求出安培力的大小，从而根据F=BIL求出磁感应强度的大小．
（2）导线所受重力恒定，支持力的方向不变，根据三角形定则求出安培力的最小值，从而得出磁感应强度的最小值．

解答：解：（1）若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导线受力情况如图甲所示．
由平衡条件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0
在竖直方向上：mg-F_Ncosθ=0
其中F=BIL，联立以上各式可解得：
B=

mgtanθ

IL

．
答：磁感应强度为

mgtanθ

IL

．
（2）若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，另一方面应调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小．
如图乙所示，由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应磁感应强度最小，设其值为B_min，则：
B_minIL=mgsinθ，B_min=

mgsinθ

IL

根据左手定则判定知，该磁场方向垂直于斜面向上．
答：磁感应强度的最小值为

mgsinθ

IL

．方向垂直于斜面向上．

点评：解决本题的关键将立体图转换为平面图，运用共点力平衡求解力，以及会运用三角形定则求解力的最小值．