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    【选做题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=
    mv0qL
    ．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成θ=60°角射入匀强磁场中，最后从y轴负半轴某一点P射出，已知M点坐标为（0，3L），不计粒子重力，求：
    （1）匀强电场的电场强度和粒子到N点的速度；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子打在P点的坐标；
    （3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间．
    分析：粒子在电场中运动时做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，可以解出电场强度与粒子的速度；根据洛伦兹力提供向心力解出粒子做圆周运动的半径，结合几何关系解出粒子打到y轴的位置．
    解答：解：（1）粒子在电场中运动时做类平抛运动：水平方向匀速直线，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度与分速度的关系如图：
                                                                                                                                
     tan60°=
    vy
    vx
    则vy=
    		3
    v0
    vy=at=
    qEt
    m
    =
    		3
    v0    …①
    且竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动：OM=
    1
    2
    at2=
    qE
    2m
    t2=3L    …②
    由①②解得：E=
    m
    v
    2
    0
    2qL

    vN=
    v
    2
    x
    +
    v
    2
    y
    =2v0
    （2）粒子在电场中运动，竖直方向的平均速度：
    .
    vy
    =
    0+vy
    2
    =
    		3
    2
    v0    ，
    所以竖直方向的位移：3L=
    		3
    2
    v0t    …③
    水平方向的位移：x=0N=v0t…④
    由③④解得：x=2
    		3
    L
    由洛伦兹力提供向心力得：qBvN=m
    vN2
    R

    则R=
    mvN
    qB
    =2L
    粒子在磁场中的运动轨迹如图：
    由图可以看出PN与x轴方向的30°，由于ON等于2
    		3
    L，
    则：PN=
    ON
    cos30°
    =4L
    PN距离恰好为半径的两倍，说明粒子正好从NP直径出第四象限
    即打在y 轴负半轴的坐标（0，-2L）
    （3）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移x=0N=v0t=2
    		3
    L，
    解得：t=
    2
    		3
    L
    v0

    粒子在磁场中运动轨迹为半圆，所需的时间：t2=
    πR
    vN
    =
    π2L
    2v0
    =
    πL
    v0

    所以粒子的运动总时间为t总=
    2
    		3
    L+πL
    v0

    答：（1）匀强电场的电场强度为
    m
    v
    2
    0
    2qL
    ，粒子到N点的速度为2v0；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径为2L，粒子打在P点的坐标为（0，-2L）；
    （3）粒子从进入M点运动到P点所用的总时间为
    2
    		3
    L+πL
    v0
    ．
    点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
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