Question

2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道．在不久的将来，我国宇航员将登上月球．设想为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T．已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体．（圆球体积公式V=

4

3

πR³，R是球的半径．）求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的密度ρ．

Answer 1

分析：（1）单摆在月球表面做小幅度振动时，其周期公式为T=2π

l g

，g是月球表面的重力加速度．由此公式变形即可求得g．
（2）物体在月球表面时，万有引力等于重力，列式即可求得月球的质量，再求解月球的密度．

解答：解：（1）根据单摆周期公式T=2π

l g

，解得 g=

4π2l

T2

．
（2）在月球表面：G

Mm

R2

=mg，且密度ρ=

M

V

，V=

4

3

πR3，
解得：ρ=

3πl

GRT2

．
答：
（1）月球表面的重力加速度g是

4π2l

T2

；
（2）月球的密度ρ为

3πl

GRT2

．

点评：本题是单摆周期公式和万有引力的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g，基本题型．