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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1Ω的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：
    （1）杆能达到的最大速度为多大？最大加速度为多大？
    （2）杆的速度达到最大时，a、b两端电压多大？此时拉力的瞬时功率多大？
    （3）若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了10.2J的电热，则此过程中拉力F做的功是多大？此过程持续时间多长？
    （4）若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后R上共产生多少热能？其向前冲过的距离会有多大？
    分析：（1）ab在水平拉力作用下，向右先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动，此时速度达到最大，由水平拉力和安培力平衡求出最大速度．刚开始运动时加速度最大，此时安培力为零，由a=
    F
    m
    求出最大加速度．
    （2）杆的速度达到最大时，产生的感应电动势为 E=BLv．a、b两端电压是外电压，由欧姆定律可求解．
    （3）杆从静止开始运动至最大速度的过程中，拉力做功，将外界的能量转化为杆的动能和电路中的内能，由能量守恒定律求出拉力做功．根据动量定理求解时间．
    （4）若杆达到最大速度后撤去拉力后，杆受安培力作用而减速，动能全部转化为电路的内能，由能量守恒定律求解R上产生热量．根据动量定理和感应电量q=
    △Φ
    R+r
    =
    B?Ls
    R+r
    求解滑行的距离．
    解答：解：（1）由题意得匀速运动时速度最大，此时有：F=BIL   
       F=
    B2L2v
    R+r
    ，v=8 m/s                                    
    刚开始运动时加速度最大，a=
    F
    m
    =10 m/s2 
    （2）由欧姆定律得：Uab=
    BLv
    R+r
    R=6 V                       
    拉力的瞬时功率为 P=F?v=16 W                                   
    （3）由能量转化和守恒关系得：Fs=
    1
    2
    mv2+QR+Qr=20J，
    其中  Qr=
    r
    R
    QR  
    代入得s=10 m                                           
    根据动量定理得
       mv=Ft-B
    .
    I
    Lt
    又
    .
    I
    t=q
    感应电量q=
    △Φ
    R+r
    =
    B?Ls
    R+r

    联立得：mv=Ft-
    B2L2s
    R+r

    代入解得  t=2.05 s                                        
    （4）
    1
    2
    mv2=QR+Qr=QR+
    1
    3
    QR
    代入得QR=4.8 J                                 
    mv=BILt′=BL
    △Φ
    R+r
    =
    B2L2s′ 
    R+r

    代入得s′=6.4 m                                      
    答：
    （1）杆能达到的最大速度为8 m/s，最大加速度为10 m/s2．
    （2）杆的速度达到最大时，a、b两端电压是6V，此时拉力的瞬时功率为16 W．
    （3）拉力F做的功是20J，此过程持续时间是2.05 s．
    （4）R上共产生4.8J热能，其向前冲过的距离会有6.4 m．
    点评：本题一要能正确分析杆的受力情况和运动情况，此过程类似于汽车的起动；二要熟记感应电量表达式量q=
    △Φ
    R+r
    ，通过此式可以求解杆滑行的距离．
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    A、合外力对导体棒所做的功为零B、合外力对导体棒所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和C、克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热D、恒力F所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和

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    （1）要使P点电势高于Q点电势，杆应向哪个方向运动？
    （2）当金属杆的速度v=2m/s时，电阻R上消耗的电功率多大？
    （3）要使电阻R上的电压每秒均匀增加0.05V，杆的加速度a应为多大？

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    A、拉力做的功等于棒的机械能的增量B、作用在金属棒上各力的合力做功为零C、拉力与棒受到的磁场力的合力为零D、拉力做的功等于该金属棒重力势能的增量与回路产生的热量之和

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