Question

如图所示，质量为M＝3.0 kg的小车以v₀＝1.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是光滑的1/4圆弧，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度E＝40 N/C，磁感应强度B＝2.0 T．现有一质量为m＝1.0 kg、电荷量为q＝－1.0×10^－2 C的滑块以u＝8 m/s的水平速度向右冲上小车，当滑块通过D点时速度为v₁＝5.0 m/s(滑块可视为质点，g取10 m/s²)，求：

(1)滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能；

(2)如果圆弧轨道半径为1.0 m，求滑块刚过D点时对轨道的压力；

(3)若滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，求此圆弧的最小半径．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设滑块运动到D点时的速度为v1，小车在此时的速度为v2，滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒，选取向右为正方向： 　　mu－Mv0＝mv1＋Mv2 　　小车的速度为v2＝0 　　小车与滑块组成的系统损失的机械能为ΔE 　　 　　代入数据，解得：ΔE＝21 J 　　(2)设滑块刚过D点时，受到轨道的支持力为FN 　　FN－(mg＋qE＋qv1B)＝ 　　解得FN＝35.5 N 　　(3)滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同速度v 　　由动量守恒定律mv1＝(m＋M)v 　　v＝m/s 　　设圆弧轨道的最小半径为Rmin 　　由动量守恒关系 　　Rmin＝0.90 m