Question

如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上放一木块，木块质量为m．现使整个装置在竖直方向上做简谐运动，振幅为A．
（1）若要求在整个过程中小木块m恰好不脱离薄板，则弹簧的劲度系数k应为多少？
（2）求出木块和薄板在弹簧最短时，木块对薄板的压力．
（3）弹簧被压缩最短时弹性势能？

Answer 1

分析：（1）若要求在整个过程中小木块m恰好不脱离薄板，则木块和薄板在最高点时两种之间的作用力恰好为0，此时的位移恰好是振幅A，根据胡克定律，即可计算出弹簧的劲度系数；
（2）木块和薄板在弹簧最短时，相当于最高点的距离是2A，根据胡克定律可以求得弹簧的弹力，然后再求出m的受力；也可以根据振动的对称性来计算；
（3）最高点到最低点的过程中机械能守恒．

解答：解：（1）若要求在整个过程中小木块m恰好不脱离薄板，则木块和薄板在最高点时两种之间的作用力恰好为0，加速度a=g向下，弹簧处于自由长度，此时的位移恰好是振幅A，
所以在平衡位置，弹簧弹力F=（M+m）g
又：（M+m）g=kA      
所以k=

(M+m)g

A

；
（2）木块和薄板在弹簧最短时位于最低点，根据振动的对称性可得：a=g，方向向上
对m：N-mg=ma=mg
 所以：N=2mg
即木块对薄板的压力为2mg；
（3）最高点到最低点的过程中只有重力和弹簧的弹力做功，由机械能守恒得：
2（M+m）gA+W_弹=0
整理得：W_弹=-2（m+M）gA     
所以弹簧的弹性势能为2（m+M）gA
答：（1）若要求在整个过程中小木块m恰好不脱离薄板，则弹簧的劲度系数k=

(M+m)g

A

；
（2）求出木块和薄板在弹簧最短时，木块对薄板的压力是2mg．
（3）弹簧被压缩最短时弹性势能是2（M+m）gA．

点评：解决本题的关键知道简谐运动的对称性，最高点和最低点加速度大小相等，方向相反．在振动的过程中重力和弹簧的弹力做功，动能、重力势能和弹性势能相互转化，满足机械能守恒．