Question

8．如图所示，半径R=40m的圆形拱桥，一辆质量为m=800kg的小汽车从水平面驶上桥顶，不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）小汽车到达桥顶的速度为V₀=10m/s，小汽车对桥顶的压力是多大？
（2）小汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥顶没有压力？

Answer 1

分析 （1）小球在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小汽车对桥顶的压力大小．
（2）当汽车对桥顶压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车速度的大小．

解答 解：（1）当小车到达拱桥桥顶时，对小车进行受力分析如图所示
由F_合=F_向得，
F_合=mg-F_N=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
代入数据可解得N=6000N
由牛顿第三定律得N=F_N=6000N
（2）设小车以速度V经过拱桥桥顶时恰好
对桥顶没有压力，同理得
F_合=mg=$m\frac{v^2}{R}$
代入数据解得v=20m/s
答：（1）小汽车对桥顶的压力是6000N．
（2）小汽车以20m/s的速度经过桥顶时恰好对桥顶没有压力．

点评 解决本题的关键知道在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．