Question

如图所示，质量均为 m的 A、B两个弹性小球，用长为 2L的不可伸长的轻绳连接．现把 A、B两球置于距地面高 H处（H足够大），间距为L．当 A球自由下落的同时，B球以速度 u 指向 A球水平抛出．求：
（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度．
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后瞬间A的速度大小．
（3）从A、B碰后到轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小．

Answer 1

分析：（1）因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，由x=vt可以求出时间；在竖直方向上做自由落体运动y=

1

2

gt²
（2）抓住地面碰撞前后，水平分动量不变，代入动量守恒定律即可；
（3）先根据动量守恒求解碰后绳子拉直时B水平方向分速度，然后根据动量定理求解．

解答：解：（1）设 A球下落的高度为 h，以A为参考系，B相对A作匀速运动．L=ut…①
?h=

1

2

gt2…②
联立①②得
?h=

gL2

2u2

（2）由水平方向动量守恒得mu=mv_Ax′+mv_Bx′
由机械能守恒得

1

2

m(u2+vBy2)+

1

2

mvAy2=

1

2

m(vAx′2+vAy′2)+

1

2

m(vBx′2+vBy′2)
式中v_Ay′=v_Ay，v_By′=v_By
解得v_Ax′=u  v_Bx′=0 　　　
碰后A的竖直速度vAy′=vAy=gt=

gL

u

合速度大小　　vA′=

u2+ g2L2 u2

（3）由水平方向动量守恒得
mu=2mv_BX″
B受到绳的冲量大小　I=mv_BX″=

mu

2

 
答：（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度

gL2

2u2

．
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后瞬间A的速度大小

u2+ g2L2 u2

．
（3）从A、B碰后到轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小

mu

2

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及水平方向动量守恒定律的应用条件．属于难题．