Question

（2009?朝阳区一模）正在研制中的“嫦娥三号”，将要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等科学探索的重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动．若“嫦娥三号”在月球着陆前绕月球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为R，已知万有引力常量为G．由以上物理量可以求出（　　）

A．月球的质量

B．月球的密度

C．月球对“嫦娥三号”的引力

D．月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：1、根据万有引力提供圆周运动的向心力G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R，展开讨论即可．
2、要求月球的密度ρ=

M

V

，由于不知道月球的大小，不知道月球的体积V，所以不能计算月球的密度．
3、根据万有引力定律的表达式，必须知道“嫦娥三号”卫星的质量才能计算月球对“嫦娥三号”的引力．
4、根据星球表面重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg，必须知道月球的半径才能知道表面的重力加速度．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R，得M =

4π2R3

GT2

，知道“嫦娥三号”在月球着陆前绕月球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为R，已知万有引力常量为G，则月球的质量为M =

4π2R3

GT2

．故A正确．
B、密度的定义式为ρ=

M

V

，要求月球的密度，由于不知道月球的大小，不知道月球的体积V，所以不能计算月球的密度．故B错误．
C、引力表达式为F=G

Mm

r2

，由于不知道“嫦娥三号”卫星的质量，故不知道它与月球之间的引力．故C错误．
D、根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

，由于不知道月球的半径，故不知道月球表面的重力加速度．故D错误．
故选A．

点评：万有引力提供向心力只能求出中心天体的质量，由于月球半径未知，故月球的密度和月球对卫星的引力都无法求出．