Question

一河宽600米，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小船以最短的时间渡河，渡河时间为多少？
（2）小船以最短的航程渡河，船头应指向何处？

Answer 1

分析：将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答：解：（1）小船要过河时间最短，船头方向需垂直河岸方向：t=

d

v船

=

600

5

s=120s
（2）因为v_船＞v_水，要使小船航程最短，小船船头方向需斜向上游，设船头与河岸的夹角为θ，则有：Cosθ=

v水

v船

=

3

5

=0.6
所以得：θ=53⁰    
答：（1）小船以最短的时间渡河，渡河时间为120s；
（2）小船以最短的航程渡河，船头应与河岸的夹角53°．

点评：解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．