Question

在地面上方的真空室内，有一对平行金属板M、N竖直放置，两板间存在恒定的电势差，设两板间的电场可看作是匀强电场，且两板外无电场，将一电量q=4×10^-6C的带电小球从两极板上方距两极板上端高度h=0.2m的A点以初动能E_K0=8×10^-3J水平抛出，球恰好从靠近M板上端处射入板内，然后沿直线运动并碰到N板上的B点，B点与极板上端相距L=0.15m，如图所示．
（1）说明小球从A到B的运动情况；
（2）试求M、N两板间的电势差．

Answer 1

分析：带电小球被抛出后，在重力作用下做平抛运动，然后进入匀强电场中，由于是直线运动，且在重力与电场力共同作用下，因此加速度方向与速度方向共线，则做匀加速直线运动．从而可确定带电小球的电性．
带电小球在电场中做直线运动，则电场力与重力的关系可由L与板间宽度d来表示；由于进入电场前做平抛运动，则有两分速度与两方向位移关系．再由U=Ed可求出M、N两板间的电势差．

解答：解：（1）当带电小球以一定速度进入匀强电场后，由于做直线运动，所以加速度与速度方向共线，由重力方向决定加速度方向一定与速度方向相同，即带电小球做匀加速直线运动．
（2）带电小球在电场中做直线运动，则电场力与重力的关系可由L与板间宽度d来表示为：

qE

mg

=

d

L

   （1）
带电小球进入电场之前做平抛运动，令水平位移为x，
则有：

x 2

h

=

d

L

                            （2）
而x=v₀t                                  （3）
竖直方向自由落体，所以h=

1

2

gt2            （4）
所以x=0.2v₀                             （5）
由上五式可得U=Ed=

mgd2

qL

=

mg( 0.2Lv0 2h )2

qL

因为：

1

2

m

v

2 0

=8×10-3J，L=0.15m，h=0.2m，q=4×10^-6C
可得：U=750V
答：（1）说明小球从A到B的带电小球做匀加速直线运动；
（2）则M、N两板间的电势差为750V．

点评：考查了平抛运动规律、牛顿运动定律，并由几何关系得出力与力之比等于速度与速度之比．题中虽没有告知质量，但巧用了初动能，这是本题的突破口．