Question

在粗糙绝缘的水平面上的同一直线上有A、B、C三个质量都为m的物体（都可视为质点），其中物体C被固定，其带电量为+Q，它产生的电场在竖直面MN的左侧被屏蔽；物体B带电量为+q，恰好处在被屏蔽区边缘；物体A不带电．此时A、B均静止，它们相距l₁，B与C相距l₂．现对位于P点的物体A施加一水平向右的瞬时冲量，A在向右运动过程中与B碰撞后粘连（碰撞时间极短），并进入电场区前进了l（l＜l₂）的距离时，由于物体C排斥作用而折回，再次进入被屏蔽区后恰好也前进了l距离时静止．已知物体A、B与整个水平面间的动摩擦因数都为μ，求：最初在P点时对物体A施加的瞬时冲量的大小．（竖直面MN不影响物体在两区域间穿行，忽略带电体在MN左侧被屏蔽区域受到的一切电场力．）

Answer 1

分析：物体A与物体B碰撞前做匀减速直线运动，根据动能定理列式；物体AB碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律列式；物体AB整体向右再返回直到停止过程，对AB整体运用动能定理列式；最后联立求解即可．

解答：解：设对A的瞬时冲量为I，A的初速度为v₀，由动量定理有：
I=mv₀-0                       ①
设A与B碰前速度为v₁，由动能定理有：
-μmgl1=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

           ②
设A、B碰撞后的共同速度为v₂，由动量守恒定律，有：
mv₁=2mv₂ ③
A、B进入电场区再折回被屏蔽区，电场力做功为零，研究A与B碰后到停止运动的整过程，由动能定理有：
-μ?2mg?3l=0-

1

2

?2m?

v

2 2

      ④
由①②③④式得：I=m

2μg(12l+l1)

答：最初在P点时对物体A施加的瞬时冲量的大小m

2μg(12l+l1)

．

点评：用动能定理解题时，要明确滑动摩擦力做功大小等于摩擦力与路程的乘积，电场力做功大小等于电场力与电场力方向分位移的乘积．