Question

如图所示，在倾角α=37°的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量m=3kg，中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角β=37°的力F拉住，使整个装置处于静止状态．不计一切摩擦，求拉力F和斜面对圆柱体的弹力N的大小． （g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：不计摩擦，圆柱体两侧皮带拉力大小相等．圆柱体受到重力mg，斜面的支持力N，皮带沿斜面向上的拉力F和斜向上的拉力F．应用正交分解，根据平衡条件列方程求解．

解答：解：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．
根据平衡条件得
   沿斜面方向：Fcosβ+F=mgsinα
   垂直于斜面方向：Fsinβ+N=mgcosα
得：F=

sinα

1+cosβ

mg=

0.6

1+0.8

×30 N=10 N
    N=mgcosα-Fsinβ=30×0.8 N-10×0.6 N=18 N．
答：拉力F=10N，斜面对圆柱体的弹力N的大小为18 N．

点评：本题是力平衡问题，关键是受力分析．技巧是把圆柱体等效看成定滑轮，两侧拉力大小相等，不能漏掉一个力．