Question

把一个“2V 0.5W”的小灯泡A和一个电阻不为零的未知电阻R_x串联接到某一电压不变的电源上，如图所示，小灯泡A实际消耗的功率是0.5W．
（1）若将一个“2V 2W”的小灯泡B与A串在此电路中，则灯A、B哪个灯较亮？请简要说明理由．
（2）辨析题：若将“2V 2W”的小灯泡B替换掉灯A，灯B和该未知电阻R_x串联后接到此电源上，则小灯泡B实际消耗的电功率有没有可能等于0.5W？
某同学分析如下：小灯泡A实际消耗的功率是0.5W，说明小灯泡A两端电压为2V，现将“2V 2W”的小灯泡B换上，小灯泡B两端电压是2V，B能正常工作，实际功率是2W，所以小灯泡B的实际功率不会等于0.5W．
你认为该同学的分析正确吗？若正确，请求出它的实际电流；若不正确，请计算说明理由，并求出满足条件的R_x及电源电压．

Answer 1

分析：（1）根据P_e=

Ue2

R

，求解出灯泡的电阻，然后根据P=I²R比较电功率大小；
（2）将电压不变的电源和电阻R_x看成一个等效电源，由于电阻不同，故将“2V 2W”的小灯泡B替换掉灯A后，相当与原来灯泡的电阻减小了，然后根据闭合电路欧姆定律表示出功率，分析表达式即可．

解答：解：（1）根据P_e=

Ue2

R

，小灯泡A的电阻为8Ω，小灯泡B的电阻为2Ω；
将一个“2V 2W”的小灯泡B与A串在此电路中，电流相同，根据P=I²R，灯泡A的亮度大；
（2）将电压不变的电源和电阻R_x看成一个等效电源，设其电动势为E，内阻为r，故外电阻R的功率为：
P=（E-Ir）I=-rI²+EI
当I=

E

2r

时，P有最大值；
当功率一定时，电流有两个解，说明有两个不同的外电阻值，设为R₁、R₂；
根据闭合电路欧姆定律，有：(

E

r+R1

)2?R1=(

E

r+R2

)2?R2；
解得：r²=R₁?R₂
故当Rx=

RA?RB

=

8×2

=4Ω时，消耗的功率是可能相等的；
此时电压E=IR_x=

0.5W

2V

×(4Ω+2Ω)=3V．
答：（1）若将一个“2V 2W”的小灯泡B与A串在此电路中，则灯B较亮，理由如上；
（2）该同学的分析不正确；满足条件的R_x为4Ω，电源电压为3V．

点评：本题第一问较为简单，第二问要记住当电源的输出功率一定时，外电阻通常有两个可能的值，较难．