Question

A．一个质量为0.5kg的小球A以2.0m/s的速度和原来静止在光滑水平面上的质量为1.0kg的另一小球B发生正碰，碰后A以0.2m/s的速度被弹回，碰后两球的总动量为

1

kg?m/s，B球的速度为

1.1

m/s．
22B．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运动的周期为T，已知万有引力恒量为G，半径为R的球体体积公式V=

4

3

πR³，则“嫦娥二号”的角速度为

2π

T

，估算月球的密度为

3π

GT2

．（用已知字母表示）

Answer 1

分析：碰撞过程中A、B两球组成的系统动量守恒，碰后两球的总动量等于碰前两球的总动量，根据动量守恒定律求出B球的速度．
根据角速度和周期的关系求出嫦娥二号的角速度，根据万有引力提供向心力求出月球的质量，通过密度的公式求出月球的密度．

解答：解：A、碰后两球的总动量等于碰前两球的总动量，所以总动量P=m_Av_A=0.5×2kg．m/s=1kg．m/s．
根据动量守恒定律得，m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B，0.5×2=0.5×（-0.2）+1×v_B，解得v_B=1.1m/s．
B、嫦娥二号的角速度ω=

2π

T

．
根据万有引力提供向心力，G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

，解得M=

4π2R3

GT2

．
则密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．
故答案为：A、1，1.1．B、

2π

T

，

3π

GT2

．

点评：本题考查了动量守恒定律的基本运用，以及万有引力提供向心力这一理论的运用．难度不大，是道好题．