Question

（1）ABS刹车辅助系统是一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离s的表达式．
（2）如图a是研究小球从斜面顶端做平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，测出小球落到斜面上时小球做平抛运动的水平射程．逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图b所示的x-tanθ图象，忽略一切阻力造成的影响，求水平射程x与tanθ的关系式（用v₀、g、θ表示）及初速度v₀的大小．（g取10m/s² ）

Answer 1

分析：（1）驾驶员发现情况后在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出安全距离的表达式．
（2）抓住小球平抛运动运动的竖直位移和水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，得出水平射程x与tanθ的关系式，代入数据求出初速度的大小．

解答：解：（1）设司机在反应时间内汽车行驶的距离s₁，刹车后汽车的加速度为a，匀减速行驶的距离s₂，由运动学公式有
s₁=vt                                       ①
v²=2a s₂                                     ②
由牛顿第二定律有：F=m a                    ③
由①②③有紧急刹车时的安全距离s=vt+

mv2

2F

 ④
（2）设小球水平抛出时的速度为v₀，由平抛运动规律和几何关系有
小球的水平射程x=v₀t                           ①
小球的竖直位移y=

1

2

gt²                      ②
由几何关系有y=xtanθ                            ③
由①②③有x=

2v02tanθ

g

                 ④
从图b可知，当tanθ=0.5 时，水平射程x=0.1，代入④解得
v₀=1m/s                                    ⑤
答：（1）紧急刹车时的安全距离s的表达式s=vt+

mv2

2F

．
（2）水平射程x与tanθ的关系式x=

2v02tanθ

g

，初速度v₀的大小为1m/s．

点评：在第（1）中明确汽车的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
在第（2）问题中知道平抛运动水平方向和竖直方向上运动的规律，抓住竖直位移和水平位移的关系进行求解．