Question

以5米/秒匀速上升的气球，当升到20米高时，从气球上落下一小球，小球的质量为500克，小球在运动过程中遇到的阻力是0.1牛，求经过多长时间达到地面．

Answer 1

分析：球在离开气球前，随气球一起向上做匀速直线运动．从气球上落下后，由于重力和阻力的作用，小球做匀减速直线运动上升，小球达到最高点后，匀加速运动下落．小球运动过程中，受到重力和空气阻力作用，根据牛顿第二定律求出加速度，得到上升的最大高度和时间，再研究下落过程，由牛顿第二定律求得加速度，由位移公式求解时间，即可求得总时间．

解答：解：小球在离开气球前，随气球一起向上做匀速直线运动．离开气球后，由于重力和阻力的作用，小球做匀减速直线运动上升，其初速度为5米/秒，其加速度由于重力和阻力二力之和而产生（如图1）．小球达到最高点后，将做初速度为零的匀加速运动下落，其加速度由于重力和阻力二力之差而产生（如图2）．
根据牛顿第二定律，小球在上升过程中有：mg+f=ma₁，
∴a₁=

mg+f

m

=

0.5×9.8+0.1

0.5

m/s2=10m/s²
上升的高度h₁=

- v 2 0

2a1

=1.25m
上升的时间：t=

-v0

-a

=0.5s
小球从最高点下落的过程中，由牛顿第二定律得
  mg-f=ma₂（向下为正
∴a2=

mg-f

m

=

0.5×9.8-0.1

0.5

m/s²=9.6m/s²
又由于下落高度h₂=h₁+H₀=1.25m+20m=21.25m，
再由运动学公式得t₂=

2h2 a2

=2.1s
所以小球从离开气球到到达地面所用时间秒t=t₁+t₂=2.6s．
答：经过2.6s时间达到地面．

点评：此题有两个运动过程，分过程，由牛顿第二定律和运动学公式结合处理是力学的基本方法和思路，要注意空气阻力的方向与速度方向相反．