Question

甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v=20米/秒，乙车在甲车行驶至距离出发地200米处时开始以初速度为零、加速度为a=2米/秒²追甲．求：
（1）乙车追上甲车前两车间的最大距离．
（2）乙车追上甲车时，乙车运动了多长时间（可保留根号）．

Answer 1

分析：（1）该题中两汽车运动，乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，不难想到，只要乙车速度小于甲车速度，两车间距离必随时间延长而增大．反之，如乙车速度在某时刻开始较甲车速度大，则两车间距离随时间延长而变小．显然当两车速度相同时距离最大．
（2）乙车追上甲车时，两车处于同一位置，根据位移和时间之间的关系即可求解．

解答：解：（1）两车相遇前距离最大时两车速度必然相等，则运动时间t为：
t=

v

a

=

20

2

s=10s
∴△x=x₀+x_甲-x_乙=x0+vt-

1

2

at2=200+20×10-

1

2

×2×102m=300m
（2）设经过时间t′后两车相遇，则有：

1

2

at′2=vt′+x0

1

2

×2×t′2=20t′+200
解得：t′=10(1+

3

)s
答：（1）乙车追上甲车前两车间的最大距离为300m．
（2）乙车追上甲车时，乙车运动的时间为10(1+

3

)s．

点评：可见，在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件．在诸多的物理问题中存在“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定．该题中“隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大．解析后，问题就迎刃而解．