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(2009?南通模拟)我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”,通过加速再进入椭圆“过渡轨道”,该轨道离地心最近距离为L1,最远距离为L2,卫星快要到达月球时,依靠火箭的反向助推器减速,被月球引力“俘获”后,成为环月球卫星,最终在离月心距离L3的“绕月轨道”上飞行.已知地球半径为R,月球半径为r,地球表面重力加速度为g,月球表面的重力加速度为g/6,求:
(1)卫星在“停泊轨道”上运行的线速度;
(2)卫星在“绕月轨道”上运行的线速度.
分析:(1)万有引力提供向心力G
Mm
L12
=m
v12
L1
,地球表面的物体受到的重力等于万有引力G
Mm
R2
=mg
,由以上二式可解得卫星在“停泊轨道”上运行的线速度v1
(2)万有引力提供向心力 G
Mm
L32
=m
v22
L3
,在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
Mm
r2
=mg
=
1
6
mg
,由以上二式可解得卫星在“绕月轨道”上运行的线速度v2
解答:解:(1)根据万有引力提供向心力G
Mm
L12
=m
v12
L1
        
解得:v1=
GM
L1

在地球表面的物体受到的重力等于万有引力G
Mm
R2
=mg

解得:GM=R2g
所以  v1=
gR2
L1

(2)根据万有引力提供向心力 G
Mm
L32
=m
v22
L3
   
解得:v2=
GM
L3

在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
Mm
r2
=mg

解得:GM=r2g=
1
6
gr2

所以v2=
gr2
6L3

答:(1)卫星在“停泊轨道”上运行的线速度为
gR2
L1

(2)卫星在“绕月轨道”上运行的线速度为
gr2
6L3
点评:本题要掌握天体运动的两个关系:万有引力提供向心力G
M m
r2
=m
v 2
r
;星球表面的物体受到的重力等于万有引力G
M m
R2
=mg
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3gh
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