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    人们在日常生产中已经体会到，用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长．其实，早在17世纪英国物理学家胡克就发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm2，设计要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

    长度L

    拉力F伸长x横截面S

    250 N

    500 N

    750 N

    1000 N

    1 m 

    0.05 cm2

    0.04 cm 

    0.08 cm 

    0.12 cm 

    0.16 cm 

    2 m 

    0.05 cm2

    0.08 cm 

    0.16 cm 

    0.24 cm 

    0.32 cm 

    3 m 

    0.05 cm2

    0.12 cm 

    0.24 cm 

    0.36 cm 

    0.46 cm 

    4 m 

    0.10 cm2

    0.08 cm 

    0.16 cm 

    0.22 cm 

    0.32 cm 

    4 m 

    0.20 cm2

    0.04 cm 

    0.08 cm 

    0.12 cm 

    0.16 cm 

    (1)请根据测试结果，推导出伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F之间的函数关系．(形式为x＝________)

    (2)通过对样品的测试，求出现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力．(写出过程)

    (3)在表中把有明显误差的数据圈出来．

     

    【答案】

    (1) x＝k·，其中k＝8×10－12m2/N (2) 104 N (3)有明显误差的数据是(3 m,1000 N)时的0.46 cm，应为0.48 cm；(4 m,750 N)时的0.22 cm，应为0.24 cm.

    【解析】(1)根据测试结果，可推导关系x＝k·，其中k＝8×10－12m2/N；

    (2)设计要求材料受到拉力后的伸长量不超过原长的，所以现有金属杆最大伸长量xm＝＝0.4 cm；

    由(1)中公式得，现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力Fm＝，代入数据解得Fm＝104N；

    (3)有明显误差的数据是(3 m,1000N)时的0.46 cm，应为0.48 cm；(4 m,750N)时的0.22 cm，应为0.24 cm.

     

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