Question

子弹从枪口射出时的速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开枪，假定子弹在上升过程中都不相碰，不计空气阻力，求：

（1）空中最多能有几颗子弹？

（2）设在t=0时，将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？

（3）这些子弹在距射出处多高的地方依次与第一颗子弹相遇？

Answer 1

(10分)

解：（1）一颗子弹从射出到落回地面共用时间t=2v₀/g=2x30/10=6(s)

因某人每隔1s竖直向上开枪，且假定子弹在升降过程中都不想碰，不计空气阻力，故当第一颗子弹刚落地时，第七颗子弹刚发出，空中最多能有6颗子弹。

（2）由题意分析知，当t=3s时第一颗子弹到达最高点，这时第二颗子弹里最高点的距离为5m,速度为10m/s,这以后第二颗子弹相对第一颗子弹以10m/s的速度匀速运动，到第二颗子弹与第一颗子弹在空中相遇还需时间Δt=s/v_r=5/10=0.5s，所以当t₁₂=3.5s时第二颗子弹与第一颗子弹在空中相遇，以后每隔0.5s第三颗第四颗第五颗第六颗与第一颗子弹在空中相遇，故空中其他相遇的时刻t₁₃=4.0s、t₁₄=4.5s、t₁₅=5.0s、t₁₆=5.5s.

（3）相遇点的位置就是第一颗子弹在空中的位置，由于第一颗子弹当t=3s时到达最高点，当t₁₂=3.5s、t₁₃=4.0s 、t₁₄=4.5s、t₁₅=5.0s、t₁₆=5.5s.与其他子弹相遇时，由

Δh₁=1.25m、Δh₂=5m、Δh₃=11.25m、Δh₄=20m、Δh₅=31.25m，第一颗子弹上升的最大高度H=v₀²/2g=30²/2x10=45(m).所以这些子弹与第一颗子弹相遇的高度分别为：

h₁₂=H-Δh₁=43.75m;  h₁₃=H-Δh₂=40m;  h₁₄=H-Δh₃=33.75m;

h₁₅=H-Δh₄=25m;    h₁₆=H-Δh₅=13.75m;