Question

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)．在t＝0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)．若电场强度E₀、磁感应强度B₀、粒子的比荷均已知，且，两板间距．

(1)求粒子在0～t₀时间内的位移大小与极板间距h的比值．

(2)求粒子在板板间做圆周运动的最大半径(用h表示)．

(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(1)设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1 　　　① 　　　② 　　又已知 　　联立①②式解得 　　　③ 　　(2)粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动．设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则 　　　④ 　　　⑤ 　　联立④⑤式得 　　　⑥ 　　又　⑦ 　　即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动．在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2 　　　⑧ 　　解得　⑨ 　　由于s1＋s2＜h，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2　⑩ 　　　 　　解得　　 　　由于s1＋s2＋R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动．在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板(如图1所示)．因此粒子运动的最大半径． 　　(3)粒子在板间运动的轨迹如图2所示． 　　解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为 　　　方向向上 　　后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T　 　　粒子恰好完成一次匀速圆周运动．至第n个周期末，粒子位移大小为sn　 　　又已知　 　　由以上各式得　 　　粒子速度大小为　 　　粒子做圆周运动的半径为　 　　解得　 　　显然　 　　(1)粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值　 　　(2)粒子在极板间做圆周运动的最大半径　 　　(3)粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2．