Question

一物体在地球表面重16N，它在以5m/s²的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，g取10m/s²．问：
（1）此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？
（2）当火箭的离地高度恰等于地球半径时，物体的视重又是多少？

Answer 1

分析：（1）视重等于物体对支持物的压力大小．根据牛顿第二定律求出物体在加速上升的火箭中重力加速度，由万有引力等于重力求解此时火箭离地球表面的距离．
（2）当火箭的离地高度恰等于地球半径时，求出此时重力加速度，由牛顿运动定律求解视重．

解答：解：
（1）以物体为研究对象，物体的质量为m=

G0

g0

=

16

10

kg=1.6kg．
根据牛顿第二定律得
    N-mg=ma，得此时火箭所在处重力加速度g=

N-ma

m

=

10

16

m/s2=

g0

16

设地球的质量为M，火箭离地高度为h，根据万有引力等于重力得，mg=

GMm

(R+h)2

①
又在地面上时，mg0=

GMm

R2

②
联立解得，h=3R；
（2）当火箭的离地高度恰等于地球半径时，此处的重力加速度为g′=

GMm

(2R)2

=

g0

4

=2.5m/s2
根据牛顿第二定律得，N′-mg′=ma，得N′=m（g′+a）
代入解得，N′=12N．
答：
（1）此时火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍．
（2）当火箭的离地高度恰等于地球半径时，物体的视重是12N．

点评：本题是万有引力定律与牛顿第二定律的综合应用．g=

GM

r2

常被称为黄金代换式，反映了重力加速度与高度的关系．