Question

如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下，与滑块B发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。

Answer 1

（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v₁，由机械能守恒定律有
                                     ①
解得：                                          ②
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v₂，由动量守恒定律有
                             ③
解得：                    ④
（2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v₃，由动量定恒定律有：
                     ⑤
                               ⑥
由机械能定恒定律有：
⑦
（3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B速度为v₄，滑块C的速度为v₅，分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有：
            ⑨
⑩
解之得：（另一组解舍去）⑾
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：
                                                          ⑿
                                                     ⒀
解得之：     ⒁

解析