Question

有一种关于宇宙演变的学说叫“宇宙膨胀说”，认为引力常量G在漫长的宇宙演变过程中是在非常缓慢地减小的，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（　　）

A．公转半径比现在大

B．公转周期比现在小

C．公转速率比现在大

D．公转角速度比现在小

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，推导出卫星运行周期、线速度、角速度与运动半径的关系．
注意万有引力常数G的变化．

解答：解：A、根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为地球离太阳的距离逐渐增加，即公转半径逐渐增大，故A错误．
B、研究地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=m

4π2

T2

r
T=2π

r3 GM

这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，所以T在增大，所以太阳系中地球的公转情况与现在相比公转周期T较小，故B正确．
C、研究地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

所以太阳系中地球的公转情况与现在相比公转速率v较大．故C正确．
D、研究地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=mω²r
ω=

GM r3

所以太阳系中地球的公转情况与现在相比公转速率v较大．故D错误．
故选BC．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．