Question

如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s²，求：
（1）开始时木板和滑块的加速度分别是多少？
（2）木板的最大加速度为多少？
（3）滑块的最大速度为多少？

Answer 1

分析：先求出木块静摩擦力能提供的最大加速度，再根据牛顿第二定律判断当0.6N的恒力作用于木板时，系统一起运动的加速度，当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时摩擦力等于零，此后物块做匀速运动，木板做匀加速直线运动．

解答：解：
（1）由题意知长木板的质量为M=0.2kg，滑块的质量m=0.1kg，滑块与木板间动摩擦因数μ=0.5，当F作用于长木板时，对于木板由拉力和摩擦力的合力产生加速度，对于滑动由摩擦力产生加速度，由题意知滑块与木板间的最大静摩擦力f_max=μmg，产生的最大加速度：amax=μg=5m/s2
当F=0.6N的恒力单独对长木板产生的加速度：a木=

F

M

=3m/s2＜a_max
所以力F作用时，M和m一起匀加速运动，所以根据牛顿第二定律有开始时木板和滑块的共同加速度为：a=

F

M+m

=2m/s²
（2）对于木板进行受力分析，有F_合=F-f
根据牛顿第二定律有木板的加速度：a=

F-f

M

因为F为恒力，故当f=0时，木板具有最大加速度，其值为：a木max=

F

M

=3m/s²
（3）滑块在木板对滑块的摩擦力作用下做加速运动，当速度最大时木板对滑块的摩擦力为0，如图对滑块进行受力分析有：
滑块受到向上的洛伦兹力，木板的支持力、重力和木板的滑动摩擦力，
根据分析知：滑动摩擦力f=μN=μ（mg-F）
F=qvB
当滑块速度最大时，f=0，即：F=mg=qVb
所以此时滑块速度v=

mg

qB

代入数据得：v=10m/s．
答：（1）开始时木板和滑块的加速度是2m/s²
（2）木板的最大加速度为3m/s²
（3）滑块的最大速度为10m/s．

点评：题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析木板和滑块的受力情况，进而判断运动情况．