Question

（20分）

（1）如图，在水平地面上固定一个内侧长为L、质量为M的薄壁箱子。光滑的物块B的质量为m，长为，其左端有一光滑小槽，槽内装有轻质弹簧。开始时，使B紧贴A₁壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为E_p。现突然释放弹簧，滑块B被弹开。假设弹簧的压缩量较小，恢复形变所用的时间可以忽略。求滑块B到达A₂壁所用的时间。

（2）a．现将箱子置于光滑的水平地面上而不固定，仍使B紧贴A₁壁，弹簧处于压缩状态，其弹性势能为E_p，整个系统处于静止状态。现突然释放弹簧，滑块B离开A₁壁后，弹簧脱落并被迅速拿出箱子。求此时滑块B的速度v与箱子的速度V。

   b．假设滑块B与A₁壁和A₂壁的碰撞过程中无机械能损失。试定量描述滑块B相对于地面运动的速度变化情况，并计算两次碰撞之间的时间间隔。

 

Answer 1

（1）

（2）a．

b．

解析:

（1）当箱子固定时，弹簧的弹性势能释放转化为滑块B的动能，设滑块速度v₀

                                                                   ①

滑块B到达A₂壁所用的时间                ②  （4分）

（2）a. 箱子置于光滑的水平地面上，弹簧释放后，箱子与滑块B的速度分别设为V和v，以向右为正方向

                                                              ③

                                                  ④

解得：                                                                  ⑤

                                                           ⑥

另解：       　舍弃              （6分）

b.当滑块B与A₂发生第一次碰撞后，箱子的速度变为V₁，滑块B的速度变为v₁

                                           ⑦

                         ⑧

解得：                                                               ⑨

                                                            ⑩

另解：　      　舍弃

由结果可以知道，滑块B与A₂碰撞后，滑块B与箱子速度的大小不变，只改变方向。

同理，当滑块B再与A₁碰撞后，各自的速度大小不变，只改变方向。

滑块B相对于地面以大小不变为的速度做往返的运动。

滑块B两次碰撞之间的时间间隔

                       11  （10分）