Question

如图所示，电动机带动滚轮作逆时针匀速转动,在滚轮的摩擦力作用下,将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角θ=30°．滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧板，再次将板从最底端送往斜面上部，如此往复．已知板的质量为m=1×10³Kg，滚轮边缘线速度恒为v =4m/s，滚轮对板的正压力F=2×10⁴N，滚轮与板间的动摩擦因数为μ=0.35，取g=10m/s²  ．

求：

（1）在滚轮作用下板上升的加速度；

（2）板加速至与滚轮速度相同时前进的距离；

（3）每个周期中滚轮对金属板所做的功；

（4）板往复运动的周期．

 

Answer 1

（1）2m/s²         （2）4m   （3）4.05×10⁴J     （4）5.225s  

解析:

（1）f=μN=7×10³N      a=(f-mgsinθ)/m=2m/s²     

（2）s==4m                                                 

（3）∵s<L∴金属板先匀加速s=4m,后匀速L-s=2.5m．             

W₁-mgssinθ=mv²       W₂- mg(L-s)sinθ=0

W₁=2.8×10⁴J    （2分） W₂=1.25×10⁴J                   

∴W= W₁+W₂=4.05×10⁴J                                      

（4）加速t₁=v/a=2s ， 匀速 t₂=(L-s)/v=0.625s                 

后做匀变速运动a’=gsinθ                               

－L=v₀t－at²     －6.5=-4t₃－×5t₃²   得t₃＝2.6s　     

∴T= t₁+ t₂+ t₃=5.225s