Question

如图所示，竖直面内有一个半径为R=0.2m的光滑半圆形轨道固定在地面上，水平地面与轨道相切于B点．小球以υ₀=3m/s的速度从最低点B进入轨道，关于小球落地点和轨道最低点B的距离，某同学做如下计算：
设小球到最高点A时的速度为υ，由机械能守恒定律：

1

2

mυ02=mg×2R+

1

2

mυ2v=

v 2 0 -4gR

=1米/秒
小球飞行时间：t=

4R g

=

4×0.2 10

秒=0.283秒
落地点与B点的距离：S=vt=1×0.283米=0.283米
你认为该同学的结论是否正确？如果你认为正确，请定性说明理由；如果你认为不正确，也定性说明理由（不必算出正确结果）．

Answer 1

分析：该题属于竖直平面内的圆周运动，首先要考虑的就是小球过最高点的条件，该同学没有考虑到这一点．要判定他的结论是否有误，就要从这一点做起．

解答：解：设小球到最高点A时最小速度为υ_A，则在最高点重力提供向心力：
mg=

mv2

R

代人数据得：vA=

gR

=

9.8×0.2

=1.4m/s
该种情况下，小球在B点的最小速度：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 A

+2mgR
代人数据求得：vB=

12

m/s＞3m/s
因此小球不能运动到最高点A，小球在到达A点之前就离开轨道做斜抛运动了．
所以该同学的结论是错误的．
答：所以该同学的结论是错误的；小球在B 点的最小速度是

12

m/s，比3m/s大，故小球不能到达A点．

点评：该题属于竖直平面内的圆周运动，考虑小球过最高点的条件是解决问题的关键．该题属于基础题型，属易错的题目．