Question

如图所示，甲图为一段粗细均匀的圆柱形新型导
电材料棒，阻值约为1KΩ，现测量该材料的电阻率．
在测得该金属丝的直径为D，长度为L的情况下．
（1）在下列器材中选用合适器材用伏安法尽可能精确
地测量其电阻，应选

ADEFG

（填序号）．
A．电流表A₁：量程为10mA，内阻约为10Ω
B．电流表A₂：量程为3A，内阻约为0.1Ω
C．电压表V₁：量程为15V，内阻约为30kΩ
D．电压表V₂：量程为6V，内阻约为15kΩ
E．滑动变阻器：最大阻值为20Ω，额定电流1A
F．低压直流电源：电压6V，内阻忽略
G．电键K，导线若干
（2）乙图为实验电路图，请将实验电路图补充完整．
（3）如果实验中电流表示数为I，电压表示数为U，并测出该棒的长度为L、直径为d，则该材料的电阻率ρ=

πUd2

4IL

（用测出的物理量的符号表示）

Answer 1

分析：（1）估算电路中最大电流值，可选择电流表的量程；根据电源的电压选择电压表的量程；EFG是必选的器材．
（2）根据待测材料的电阻与电压表、电流表内阻相比较，确定电流法是内接法还是外接法．根据变阻器的阻值与待测电阻的大小关系，确定变阻器的接法．
（3）根据电阻定律和欧姆定律求得电阻率的表达式．

解答：解：（1）测量电路中最大电流值约为 I_max=

E

Rx

=

6

1000

A=0.006A=6mA
故电流表的量程应选10mA，因电流表的指针应指在中央附近，误差较小，即选择电流表A₁；
由题意，电源的电压为6V，故选择电压表V₂；EFG是必选的器材．
故应选的器材为：ADEFG．
（2）因

RV

Rx

=

15000

1000

=15，

Rx

RA

=

1000

10

=100，得：

RV

Rx

＜

Rx

RA

，故电流表采用内接法，测量误差较小．
∵滑动变阻器：最大阻值为20Ω，远小于待测电阻1000Ω
∴变阻器应接成分压式电路，故电路图如图所示．
（3）电流表示数为I，电压表示数为U，则电阻为R=

U

I

根据电阻定律得：R=ρ

L

S

，S=

1

4

πd2
联立以上三式得：ρ=

πUd2

4IL

故答案为：（1）ADEFG； （2）画出电路图如图所示．（3）

πUd2

4IL

．

点评：本题关键是熟悉实验的原理，即先用欧姆表粗测电阻，再用伏安法精确地测量电阻，同时要明确用伏安法测电阻时误差的来源，以及会通过选择电路来减小误差．