Question

【题目】神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：在地球表面，重力和万有引力相等，神舟五号飞船轨道上，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力．

解析：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为R，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：

r=R+h

因为在地面重力和万有引力相等，则有

g=即：GM=gR2

飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：

得：T==

代入h=342km=3.42×105m，R=6.37×106m，g=10m/s2可得

T=5.4×103s

答：飞船在圆轨道上运行的周期公式为T=，飞船在圆轨道上运行的周期为T=5.4×103s．