Question

如图，某货场一水平的皮带运输机以速度v=2m/s匀速运动，把P处的物体运送到Q处，P、Q相距s=10m，在P处把物体无初速的放在皮带上，经时间t=6s传送到Q处，现欲用最短时间把物体从P处传送到Q处（传送皮带与物体间动摩擦因数不变），则传送皮带的运行速度至少应为多大？（保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】分析：工件放到P端受传送的滑动摩擦力作用先做匀加速运动，后做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式分别列出加速与匀速运动的位移，根据总位移等于皮带的长度求出加速度．若提高传送带速率，工件加速运动的加速度不变，工件由P到Q一直处于匀加速运动时所用时间最短，根据位移公式求出最短时间．
解答：解：工件放到P端受传送带上，恒定的水平向右滑动摩擦力作用，先做匀加速运动，速度由O增大到v；再随传送带一起匀速运动到Q处．
工件匀加速度运动时间为t₁，则有
   s₁=
工件匀速运动时间为t₂，位移s₂=vt₂
由题有：t₁+t₂=t，s₁+s₂=s
联立解得，t₁=2s，t₂=4s
又v=at₁，得a=
代入解得a=1m/s²
若提高传送带速率为v′＞v时，工件加速运动所受滑动摩擦力不变，a不变，工件由P到Q一直处于匀加速运动时所用时间最短．
设最短时间为t′，则
   L=
解得：t′=2s
工件到Q时速度v′=at′=2
即传送带速率至少应等于4.5m/s．
答：传送皮带的运行速度至少4.5m/s．
点评：本题物体放在传送带上，关键分析物体的运动情况，第（2）问也可以运用速度图象分析什么条件下时间最短．