Question

(综合问题)滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受．如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H＝3 m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角＝37°，de段是一半径R＝2.5 m的四分之一圆弧轨道，o点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m＝60 kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g＝10 m/s²，sin37－°＝0.6，cos37°＝0.8．除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点．

(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；

(2)运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出Nd－h图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；

(3)运动员改为从b点以υ0＝4 m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)从开始滑下至d点，由机械能守恒定律得 　　　①(1分) 　　　②(1分) 　　由①②得：　③(1分) 　　(2)所求的图象如图所示(3分) 　　(图线两个端点画对各得1分，图线为直线得1分) 　　(3)当以从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示设Bq＝，则 　　　④(1分) 　　　⑤(1分) 　　由④⑤得 　　　⑥(1分) 　　　⑦(1分) 　　在Q点缓冲后 　　　⑧(1分) 　　从　　⑨(1分) 　　运动员恰从d点滑离轨道应满足：　⑩(1分) 　　由⑨⑩得 　　　即　⑩(1分) 　　可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道．(1分)