Question

如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直开良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求                                                                                                                                      

（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻中的电流强度Ic之比；                                                                                                                                                      

（2）a棒质量m_a；                                                                                                        

（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F．                                                           

                                                                   

                                                                                                                                      

Answer 1

（1）a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中放入电流分别为I_a、I_b、I_R，有：

  I_RR=I_bR_b；

  I_a=I_b+I_R，

解得：=2

（2）由于a棒在上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v₁与在磁场中向下滑动的速度大小v₂相等，即v₁=v₂=v，设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L，在磁场中运动时产生的感应电动势为 E=BLv

当a棒沿斜面向上运动时，I_a=

  m_bgsinθ=BI_bL

向下匀速运动时，a棒中的电流为I_a′，则

  I_a′=

 m_agsinθ=BI_a′L

由以上各式联立解得：m_a=m

（3）由题可知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力为：F=BI_aL+m_agsinθ=mgsinθ

答：

（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I_a与定值电阻中的电流强度I_c之比为2：1；

（2）a棒质量m_a是m．

（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F是mgsinθ．