Question

如图所示ABCD为边长为L的单匝正方形金属线框处在垂直于线框平面的匀强磁场中，磁场的磁感强度随时间变化的规律如图甲所示，E、F为平行正对的两金属板，板长和板间距均为L，两金属板通过导线分别与金属线框的端点相连，P为一粒子源，能够发射速度为v₀比荷为的正离子， 离子从两板间飞出后进入如图所示的匀强磁场区域，MN为磁场的左边界，磁场的磁感强度为B₀，已知t=0时刻和t=两时刻恰好有两个离子从P中以初速度v₀沿EF的中央轴线射入两板间，不计离子受到的重力。
（1）试判断两离子能否从两板间穿出进入MN右侧的磁场区域。
（2）求离子进入磁场时的速度与v₀的夹角。
（3）如果两粒子均能从磁场的左边界MN飞离磁场，求两离子在磁场中运动的时间之比。
（4）为了保证两离子均再从磁场的左边界MN飞离，求磁场区域的最小宽度。

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律：
  …………………………①

由图得： ………………②
带电粒子进入电场后做匀加速曲线运动，由牛顿第二定律得：
…………………………… ③
偏转位移  ……………………④
由题意设时可以出电场，此时
即粒子刚好从极板边界出电场进入磁场
（2）此时竖直方向速度           ………………………………… ⑤
带入数据得           …………………………………⑥
进入磁场时速度与磁场的夹角为
（或如图由几何关系得：     ）
（3）两粒子进入磁场做圆周运动，轨迹如图
在磁场中运动时间为：   …………………………………………………⑦

（4）由牛顿第二定律得：  …………………………………………⑧
 …………………………………………………⑨
解得
为了保证两离子均再从磁场的左边界MN飞离，由几何关系的
 …………………………………………………………⑩
得：

略