Question

已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×10⁶V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10^-4kg，带电量为q=+4.9×10^-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：
（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？
（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？（g=9.8m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球在匀强电场中，受到电场力外，还有重力与拉力．在小球运动过程中，重力与电场力是恒定的，则可将此两个力等效成一个力，因此相当于小球受到拉力与等效一个力，类似于“歪摆”，可以求出小球刚释放位置到最大速度的夹角，从而确定小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角．
（2）小球摆到“最低点”即拉力与等效的力共线时，小球速度达到最大．因此运用动能定理可以求出“最低点”速度．

解答：解：
（1）在小球运动过程中，重力与电场力是恒定的，则可将此两个力等效成一个力，因此相当于小球受到拉力与等效一个力，类似于“歪摆”，这个“歪摆”．
由于已知电场力F_e=qE=4.9×10^-10×1.5×10⁶N=7.35×10^-4 N
而重力G=mg=1.0×10^-4×9.8N=9.8×10^-4 N
因此F：G=3：4，所以摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°．
（2）小球通过“最低点”即平衡位置时速度最大．在摆过程中拉力不做功，等效的力做正功，
所以由动能定理：

12+( 3 4 )2

mgl(1-cos37°)=

1

2

mv_B²-0，
   解之得：v_B=1.4m/s．
答：（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角74°
（2）摆动过程中小球的最大速度是1.4m/s．

点评：本题若采用等效法，寻找出这个摆的最低点，即为拉力与等效的力共线，也是平衡位置．这样解题思路与单摆一样．利用了单摆的对称性，同时还运用了动能定理．