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一足够长的斜面,最高点为O点,有一长为l=1.00m的木条AB,A端在斜面上,B端伸出斜面外.斜面与木条间的摩擦力足够大,以致木条不会在斜面上滑动.在木条A端固定一个质量为M=2.00kg的重物(可视为质点),B端悬挂一个质量为m=0.50kg的重物.若要使木条不脱离斜面,在下列两种情况下,OA的长度各需满足什么条件?
(Ⅰ)木条的质量可以忽略不计.
(Ⅱ)木条质量为m′=0.50kg,分布均匀.

解:(Ⅰ)当木条A端刚刚离开斜面时,受力情况如左图所示.
设斜面倾角为θ,根据力矩平衡条件,若满足条件:

木条就不会脱离斜面.
根据题意
联立①②并代入已知条件得
(Ⅱ)设G为木条重心,由题意可知

当木条A端刚刚离开斜面时,受力情况如右图所示.
由(Ⅰ)中的分析可知,若满足
木条就不会脱离斜面.
联立②④⑤并代入已知条件得>0.25 m
答:(Ⅰ)木条的质量可以忽略不计时,OA的长度
(Ⅱ)木条质量为m′=0.50kg,分布均匀,OA的长度>0.25 m.
分析:(Ⅰ)以点O为支点,找出动力和阻力以及各自的力臂,然后根据力矩平衡条件进行判断;
(Ⅱ)仍然以O为支点,找出动力和阻力以及各自的力臂(多考虑一个重力),然后再次根据力矩平衡条件进行判断.
点评:本题考查了力矩平衡条件的运用,关键找出支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂,然后根据平衡条件列式判断即可.
练习册系列答案
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(2010?海南)在水平的足够长的固定木板上,一小物块以某一初速度开始滑动,经一段时间t后停止.现将该木板改置成倾角为45°的斜面,让小物块以相同的初速度沿木板上滑.若小物块与木板之间的动摩擦因数为μ.则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为(  )

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在水平的足够长的固定木板上,一小物块以某一初速度开始滑动,经一段时间t后停止.现将该木板改置成倾角为37°的斜面,让小物块以相同的初速度沿木板上滑.若小物块与木板之间的动摩擦因数为μ.则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为(  )

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在水平的足够长的固定木板上,一小物块以某一初速度开始滑动,经一段时间t后停止.现将该木板改置成倾角为的斜面,让小物块以相同的初速度沿板上滑。若小物块与木板之间的动摩擦因数为,则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为

A.               B.         C.         D.

 

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