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如图所示为水平面内的两条相互平行的光滑金属导轨,电阻可以忽略不计,轨道间距为l。导轨所处水平面内存在着竖直方向的匀强磁场,磁感应强度为B。两导体杆a和b垂直于导轨放置,它们的质量分别为m和2m,电阻分别为r和2r。现给导体杆a一沿导轨方向的初速度v0,若两杆始终都只能沿导轨方向运动,且除匀强磁场外其他磁场不计,试求:当杆a的速度减为v0/2时

(1)两导体杆的加速度分别为多大?

(2)两杆上分别产生了多少焦耳热?

(3)已经有多少电量流过了杆a?两导体杆间距相比最初增加了多少?

(1)根据楞次定律,a杆受向左的安培力向右作减速运动,b杆受向右的安培力向右作加速运动,两杆受力等大反向,因此两杆系统动量守恒。当a杆的速度为v1=v0/2时,b杆的速度设为v2,有

mv1+2mv2=mv0                   (2 分)

可得v2= v0/4

根据感应电动势规律可得此时两杆电动势

E1=Blv1=Blv0

E2=Blv2=Blv0

根据闭合回路欧姆定律,回路电路为

I=

根据安培力性质,两杆所受安培力大小为

F=BIl=                   (2分)

根据牛顿第二定律,两杆加速度大小分别为

a1==,a2==  (2分)

(2)由于两杆的动能通过电磁感应转化为电能且由焦耳热方式放出,根据能量守恒,电路放出内能

Q==     (2分)

因为两杆电流在任意时刻都相等,所以两杆发热量与电阻成正比,两杆分别产生热量

Q1==

Q2==                          (1分)

(3)由安培力性质,杆受到的安培力

F=BIl

在一段很短的时间Δt内,由于电流可看做稳定,安培力产生冲量

Δτ=FΔt=BlΔq               (2分)

其中Δq为时间Δt内通过电路的电量,因为B、l都不变,所以即使在较长时间内此式结果仍成立。

又根据动量定理,a杆受到的安培力冲量大小为

τ=mv0-mv1=

所以通过a杆的总电量

q==                (1分)

由法拉第电磁感应定律,电路中的总电动势

E=

其中ΔS为电路面积的变化量,Δt为一段很短的时间

由闭合回路欧姆定律,电路中电流

I=

由电流与电量关系

Δq=IΔt

根据以上三式可得

Δq=               (2分)

因为B、r都不变,所以此式在一段较长时间内仍成立,因此电路面积增加量为

S=

两杆间距增加

x=              (1分)


解析:

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(1)两导体杆的加速度分别为多大?

(2)两杆上分别产生了多少焦耳热?

(3)已经有多少电量流过了杆a?两导体杆间距相比最初增加了多少?

 

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科目:高中物理 来源:2010-2011学年湖北省荆州中学高二上学期期末考试物理试卷 题型:计算题

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(1)两导体杆的加速度分别为多大?
(2)两杆上分别产生了多少焦耳热?
(3)已经有多少电量流过了杆a?两导体杆间距相比最初增加了多少?

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科目:高中物理 来源:2012届湖北省高二上学期期末考试物理试卷 题型:计算题

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(1)两导体杆的加速度分别为多大?

(2)两杆上分别产生了多少焦耳热?

(3)已经有多少电量流过了杆a?两导体杆间距相比最初增加了多少?

 

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