Question

如图所示，在粗糙水平台阶上放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶间的动摩擦因数μ=0.5，与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定一个圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系xOy。现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。（，取g=10m/s²）

（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°），求其离开O点时的速度大小；

（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；

（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。

Answer 1

（1）小物块从O到P，做平抛运动。

        水平方向：            

         竖直方向：         解得：                  

（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点。

由动能定理得：        解得：   

由牛顿第二定律得：          解得：  

由运动学公式得：                 解得：      

（3）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x，y），由运动学规律可得：

；             

由机械能守恒得：     

又                       

化简得：         

由基本不等式得：时，动能最小，其值为：  

         说明：如果用其他方法求出正确答案的，同样给分。