Question

如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内，轨道的AB部分粗糙，BF部分光滑。整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时电场方向竖直向下。在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。现有一个质量为m，电量为q的带正电的物体（可以视为质点），在t=0时从A点静止释放，物体与轨道间的动摩擦因数为，t=2s时刻，物体滑动到B点。在B点以后的运动过程中，物体没有离开磁场区域，物体在轨道上BC段的运动时间为1s，在轨道上CD段的运动时间也为1s。（物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ）

1.若轨道倾角为，求物块滑动到B的速度大小。

2.若轨道倾角θ角未知，而已知BC及CD的长度分别为S₁、S₂，求出倾角的三角函表达式（用S₁、S₂、g表示）

3.观察物体在D点以后的运动过程中，发现它并未沿着斜面运动，而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板（高度可以忽略）上停下，斜面倾角已知，求F点与H点的间距L。

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.t₀=1s

2.

3.

【解析】（1）由题意可知 qE=mg       1分

t=0 到t=1s过程中，对物体有

2mgsinθ－2μmgcosθ=ma               2分

t=1s到t=2s过程中物体做匀速直线运动，所以

V_B=at₀=2gsinθ－2μgcosθ               2分

其中t₀=1s

（2）物体在t=2s到t=3s做匀加速直线运动，加速度为

a＇=2gsinθ                        1分

在t=3s到t=4s做匀速圆周运动，周期为

                      1分

刚好完成一周，在t=4s到t=5s继续以a＇做匀加速运动到D点，则

S₂－S₁=a＇t₀²                                  2分

解得：              1分

(3)物体运动到D点时速度为

V_D=V_B＋a＇·2t₀=6gsinθ－2μg cosθ       2分

离开D点后做匀速圆周运动，半径为R,轨迹如图，则

                        1分

由几何关系可知             2分

联立解得       1分