Question

研究物体的运动时，常常用到光电计时器。如图所示，当有不透光的物体通过光电门时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，将两个宽度为d=3.6×10^-3 m的遮光条分别安装在物块A和B上，且高出物块，并使遮光条在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L=9.0m，沿逆时针方向以恒定速度v=6.0m／s匀速转动。物块B与传送带的动摩擦因数μ=0.20，物块A的质量（包括遮光条）为m_A=2.0 kg。开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧。两物块第一次通过光电门，物块A通过计时器显示的读数t₁=9.0×10^-4 s，物块B通过计时器显示的读数t₂=1.8×10^-3 s，重力加速度g取10m／s²，试求：
(1)弹簧储存的弹性势能E_p；
(2)物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能；
(3) 若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，碰撞中没有机械能损失，则弹射装置P必须对A做多少功才能让B碰后从Q端滑出。

Answer 1

解：（1）解除锁定，弹开物块AB后，两物体的速度大小
v_A=m/s，v_B=m/s
由动量守恒有：m_Av_A=m_Bv_B ①
得m_B=4.0 kg
弹簧储存的弹性势能J    ②
（2）B滑上传送带先向右做匀减速运动，当速度减为零时，向右滑动的距离最远
由牛顿第二定律得：  ③
所以B的加速度：a=2.0m/s²
B向右运动的距离：1.0m<9.0米物块将返回  ④
向右运动的时间为：.0s ⑤
传送带向左运动的距离为：6.0m  ⑥  
B相对于传送带的位移为： ⑦
物块B沿传送带向左返回时，所用时间仍然为t₁，位移为x₁
B相对于传送带的位移为： ⑧
物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能：96J  ⑩
或者：（物体B返回到N点时所用时间t＝＝2s，所以传送带移动距离为x=vt=12m）

（3） 设弹射装置给A做功为W，
AB碰相碰，碰前B的速度向左为m/s ，碰后的速度设为
规定向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：

碰撞过程中，没有机械能损失：
  
B要滑出平台Q端，由能量关系有：
所以，得W>84J