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精英家教网如图所示,小车向右做匀加速运动的加速度大小为a,bc为固定在小车上的水平横杆,物块M串在杆上,M通过细线悬吊着一小铁球m,M、m均相对小车静止,细线与竖直方向的夹角为θ.若小车的加速度逐渐增大到2a时,M仍与小车保持相对静止,则(  )
分析:先对小球受力分析,根据牛顿第二定律列式分析;再对小球和滑块整体受力分析,根据牛顿第二定律列式求解,从中解出各个选项中涉及到的物理量,然后可以判定其具体变化情况.
解答:解:
对小球受力分析,受重力mg和细线的拉力T,如图
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根据牛顿第二定律,水平方向有
Tsinθ=ma     ①
竖直方向受力平衡有:
Tcosθ-mg=0   ②
再对m和M整体受力分析,受总重力(M+m)g、横杆支持力N、横杆摩擦力f,如图
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根据牛顿第二定律,水平方向有
f=(M+m)a    ③
竖直方向受力平衡有:
N-(M+m)g=0    ④
由①②③④解得:
tanθ=
a
g

N=(M+m)g
T=
m(a2+g2)

f=(M+m)a
横杆对M的作用力:F=
f2+N2

由以上表达式可知:
横杆对M的摩擦力增大为原来2倍,但是支持力没变,故横杆对M的作用力不是原来两倍.故A错误
由拉力表达式可知,拉力T也不是增大为原来2倍,故B错误.
θ的正切变为原来的2倍,但θ不是2倍,故C错误,D正确
故选D.
点评:本题是典型的整体与部分受力分析法的应用,对连接体问题,多数要用到这个方法,建议重点训练掌握熟练.
另外在涉及正交分解的时候,一般是在运动方向列牛顿第二定律方程,而在垂直运动方向列平衡方程.
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