精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
如图(a)所示,平行金属板A和B间的距离为d,左侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁场中心与两金属板的中心线在一条直线上.在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压,t=0时A板比B板的电势高,电压的正向值为U0,反向值也为U0.现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,沿与水平成60°方向正对磁场圆心,以速度v0=
3
qU0T
3dm
 射入,带电粒子恰好水平射出磁场区,并进入电场.所有粒子在AB间电场区的飞行时间均为T.(不计重力影响).求:
(1)磁感应强度.
(2)t=0时刻进入电场的粒子,飞出电场时的速度大小和方向.
(3)粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围.
分析:(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,根据几何知识求出轨迹的半径,由牛顿第二定律求出磁感应强度;
(2)t=0时刻进入电场的粒子,在三个
T
3
时间内都做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀变速直线运动,根据对称性可知,在t=
2
3
T
时刻粒子的速度与射入电场时相同.根据牛顿第二定律求得粒子的加速度,由速度公式求出粒子沿电场线方向的速度大小,根据速度的合成求得飞出电场时的速度大小和方向.
(3)根据运动的对称性可知,在t=
T
3
+nT时刻进入电场,向上侧移最大;在t=
2
3
T
+nT时刻进入电场,向下侧移最大;根据位移公式求出侧移,即可粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围.
解答:解:(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由题意分析可知粒子速度的偏向角为60°,由几何知识得:半径为r=Rtan60°
根据:qv0B=m
v
2
0
r

得:B=
mv0
qr

又:v0=
3
qU0T
3dm
,联立解得:B=
U0T
3dR

(2)粒子在电场中的加速度为:a=
qU0
dm

打出电场的粒子都是相同的,在沿电场线方向的速度大小为
   vy=a?
T
3
=
qU0T
3dm

则v=
v
2
0
+
v
2
y
=
2U0qT
3dm

设速度方向与v0的夹角为θ,则tanθ=
vy
v0
=
1
3

∴θ=30°
(3)当粒子在t=
T
3
+nT时刻进入电场,向上侧移最大,则:
y1=
1
2
a(
T
3
)2
=
qU0T2
18dm

在t=
2
3
T
+nT时刻进入电场,向下侧移最大,则:
y2=
1
2
a(
2T
3
)2
+a(
2T
3
?
T
3
-
1
2
a(
T
3
)2
=
7qU0T2
18dm

所以粒子飞出电场时的位置离O′点范围为:距离O′上方
qU0T2
18dm
至距离O′下方
7qU0T2
18dm
之间.
答:
(1)磁感应强度是
U0T
2dR

(2)t=0时刻进入电场的粒子,飞出电场时的速度大小是
2U0qT
3dm
,速度方向与v0的夹角为30°.
(3)粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围距离O′上方
qU0T2
18dm
至距离O′下方
7qU0T2
18dm
之间.
点评:本题的解题关键是磁场中运用几何知识求出半径;在电场中运用运动的分解法,研究类平抛运动,抓住对称性分析.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源: 题型:

(2010?长宁区一模)如图(a)所示,平行金属导轨MN、PQ光滑且足够长,固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.25m,电阻R=0.5Ω,导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感强度B=0.4T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下,现用一外力F沿水平方向拉杆,使其由静止开始运动,理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图(b)所示.试分析与求:

(1)分析证明金属杆做匀加速直线运动;
(2)求金属杆运动的加速度;
(3)写出外力F随时间变化的表达式;
(4)求第2.5s末外力F的瞬时功率.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:

如图(a)所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压,t=0时A板比B板的电势高,电压的正向值为U0,反向值也为U0,现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0=
3
qu0T
3dm
射入,所有粒子在AB间的飞行时间均为T,不计重力影响.求:粒子打出电场时位置离O′点的距离范围及对应的速度.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:

如图(a)所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压,t=0时A板比B板的电势高,电压的正向值为U0,反向值也为U0,现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0=
3
qU0T
3dm
射入,所有粒子在AB间的飞行时间均为T,不计重力影响.
(1)求粒子打出电场时位置离O′点的距离范围
(2)求粒子飞出电场时的速度
(3)若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处,而便于再收集,则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大?
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源:2011-2012学年河北省衡水中学高二下学期一调考试物理试卷(带解析) 题型:计算题

如图(a)所示,平行金属导轨MN、PQ光滑且足够长,固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.25 m,电阻R=0.5 Ω,导轨上停放一质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω的金属杆,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下,现用一外力F沿水平方向拉杆,使其由静止开始运动,理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图(b)所示.
  
(1)分析证明金属杆做匀加速直线运动;
(2)求金属杆运动的加速度;
(3)写出外力F随时间变化的表达式;
(4)求第2.5 s末外力F的瞬时功率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案