Question

目前我国的航天科技迅速发展，许多实验在宇宙飞船上进行，并且取得了可喜的成果.

2005年10月12日，“神舟”六号乘载两人升空，在离地高度约300 km的圆轨道上运行77圈，历时115.5小时，已知地球半径为6 400 km，求：

（1）“神舟”六号飞船绕地球运行的速度约为多少？

（2）“神舟”六号飞船发射到预定的轨道，必须经过加速、调姿、变轨等一系列过程，其中的变轨过程就是利用反冲运动来实现的.如图所示，发射飞船时，先把飞船送入近地点Q，然后使其沿椭圆轨道到达远地点P，此时飞船的速度为v.若P点到地心的距离为r,飞船的总质量为m，地球半径为R，地面的重力加速度为g,欲使飞船从P点处做半径为r的圆轨道运动，则飞船在P点应将质量为Δm的燃气以相对于地球  多大的速度向后喷出？（假定飞船喷气的过程可等效为一次喷气）

Answer 1

（1）v=7.8×10³ m/s

（2）喷气速度v₁=·R-

解析：（1）由题意知：h=300 km=3×10⁵ m.

R=6 400 km=6.4×10⁶ m.

T==h=1.5 h=90 min=90×60 s=5 400 s

r=h+R=6.7×10⁶ m

则“神舟”六号绕地球运行速度v===7.8×10³ m/s.

（2）飞船喷出质量为Δm的燃气后，剩余质量为（m-Δm）,取飞船在P点的运动方向为正方向，设飞船喷气速度为v₁,飞船因反冲获速为v₂,由动量守恒定律得

mv=(m-Δm)v₂+Δm(-v₁)                                                        ①

飞船喷气后剩余部分（m-Δm）在半径为r的圆轨道上做圆周运动的条件是万有引力提供向心力，有：

G=(m-Δm)                                                   ②

在地球表面处有：G=mg得GM=gR²                                        ③

由②③得v₂=R                                                           ④

④代入①得：v₁=·R-.