Question

如图所示，A、B两物体的质量分别为m_A、m_B，用劲度为k的轻弹簧相连，开始时，A、B都处于静止状态．现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好对地面没有压力．这时撤去力F，A由静止向下运动到具有最大速度为止，重力对A做的功是（　　）

A．m_A²g²/k

B．m_B²g²/k

C．m_A（m_A+m_B）g²/k

D．m_B（m_A+m_B）g²/k

Answer 1

分析：当B恰好对地面没有压力，弹簧被拉伸，此时弹力等于B的重力m_Bg，由胡克定律求出此时弹簧伸长的长度x₁，
A由静止向下运动到具有最大速度，当弹簧的弹力等于A的重力m_Ag，A具有最大的速度．
由几何关系求出A下降的高度．
根据功的定义求出重力对A做的功．

解答：解：当B恰好对地面没有压力，弹簧被拉伸，此时弹力等于B的重力m_Bg，由胡克定律得：
此时弹簧伸长的长度x₁=

mBg

k

A由静止向下运动，当弹簧向上的弹力等于A的重力m_Ag时A具有最大的速度．
所以物块A速度最大时弹簧被压缩量为x₂=

mAg

k

此过程中A下降的高度h=

mBg

k

+

mAg

k

根据功的定义得出重力对A做的功w=m_Agh=m_Ag（

mBg

k

+

mAg

k

）
故选C．

点评：本题是含有弹簧的平衡问题，关键是分析两个状态弹簧的状态和弹力，再由几何关系研究A由静止向下运动到具有最大速度为止，下降距离h与弹簧形变量的关系．