Question

(13分)如图甲所示，场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点。在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量均为m，电量均为q，不计重力。试求：

（1）电荷在电场中运动的加速度多大？
（2）运动轨迹经过B点的电荷在A点时的速度多大？
（3）若在圆形区域的边缘有一圆弧形接收屏CBD，B点仍是圆形区域最右侧的点，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，如图乙所示，∠COB=∠BOD=37°。求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围。(提示：sin37°=0.6，cos37°=0.8。)

Answer 1

（1）  （2）v_A=   
(3)最小动能为：E_KD =  EqR（5－3cos53°）=EqR 
最大动能为：E_KC=  EqR（5－3cos127°）=EqR  

解析
试题分析：（1）电荷在电场中受到电场力，据牛顿第二定律得：

则
（2）电荷在电场中做平抛运动，设A点速度为v_A, 则
水平方向：
竖直方向：
联立②③④式得：v_A=
(3)设圆周上任意点P与OA成θ角，如甲图，电荷以初速度v₀由A运动到P时间t₀，则
水平方向：Rsinθ=v₀t₀
竖直方向：R－Rcosθ=at₀²
A点动能E_KA=mv₀² 
对电荷由A运动到P过程运用动能定理：Eq（R－Rcosθ）= E_KP－E_KA
立②⑥⑦⑧⑨式得：E_KP =  EqR（5－3cosθ）
由⑩式可知，θ角增大，E_KP增大，如乙图，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大。
最小动能为：E_KD =  EqR（5－3cos53°）= EqR 
最大动能为：E_KC=  EqR（5－3cos127°）=EqR  
考点：本题考查牛顿第二定律、类平抛运动规律、动能定理。