Question

1．某人划船在静水中划行速度v₁=4m/s，若他在水速v₂=3m/s的河中匀速划行，则：
（1）他怎样划行能使他在最短时间内到达对岸？
（2）若要使船的位移最短，他应怎样划行？

Answer 1

分析 （1）小船参与两个分运动，沿着船头方向的分运动和随着水流方向的分运动，当船头与河岸垂直时渡河时间最短；
（2）当船实际的轨迹垂直于河岸时，位移最短，先根据平行四边形定则求解出合速度的方向．

解答 解：（1）欲使船渡河时间最短，船头应与河岸垂直，若河的宽度为d，则最短时间为：t=$\frac{d}{{v}_{1}}$s
（2）当船实际的轨迹垂直于河岸时，位移最短，船头的方向偏向上游；设此时船头与河岸之间的夹角为θ，则：v₂=v₁cosθ
代入数据得：θ=$arccos\frac{3}{4}$
答：（1）船头应与河岸垂直时，渡河的时间最短；
（2）若要使船的位移最短，他应将船头的方向偏向上游，船头与河岸之间的夹角为$arccos\frac{3}{4}$．

点评 对于小船渡河问题，关键是找到合运动与分运动，本题关键是知道当船头与河岸垂直时渡河时间最短，基础题目．